(y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)
其中，(x1, y1)和(x2, y2)是直线上两个已知的点，而(x, y)是直线上的任一点。
要详细阐述两点式方程公式，我们需要先了解一下它的推导过程。两点式方程的推导基于直线的参数方程和斜率的概念。假设我们已知直线上的两个点 P1(x1, y1) 和 P2(x2, y2)，直线的参数方程可以表示为：
P(t) = P1 + t(P2 - P1)
其中，t是参数，表示直线上的点 P1 和 P2 之间的位置比例。当 t = 0 时，我们位于点 P1；当 t = 1 时，我们位于点 P2。通过代入参数 t 的不同值，我们可以得到直线上的其他点。
现在，我们来考虑直线的斜率。直线的斜率 m 可以通过两点的纵坐标之差除以横坐标之差来计算得出：
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
这是两点式方程斜率型的形式。如果直线平行于 y 轴（即垂直于 x 轴），那么它的斜率将不存在，因此这种情况需要单独处理。在这种特殊情况下，直线的方程可以简化为 y = y1。
同样地，如果直线平行于 x 轴（即垂直于 y 轴），那么它的斜率也不存在，此时直线的方程可以简化为 x = x1。
在两点式方程的通用形式中，如果我们知道直线的两个端点的坐标 (x1, y1) 和 (x2, y2)，我们可以通过上述公式计算出直线的斜率，然后使用点斜式方程来写出直线方程：
y - y1 = m(x - x1)
或者，如果我们知道直线的一个点 (x1, y1) 和其斜率 m，我们可以使用同样的点斜式方程来写出直线方程。
在实际应用中，两点式方程非常有用，因为它允许我们直接从两个点的信息推导出直线的方程，而无需考虑直线与坐标轴的倾斜角度。这在几何和物理问题中尤其方便，因为我们可以直接从两个点的位置信息开始计算。
例如，在物理学中，如果我们知道物体在两个不同时刻的位置（即两个点），我们就可以使用两点式方程来找出物体的运动轨迹方程。在经济学中，两点式方程可以用来建模市场供需函数，等等。
最后，值得注意的是，两点式方程并不适用于所有直线。正如之前提到的，如果直线垂直于 y 轴或 x 轴，则需要使用不同的简化形式。此外，如果两个点的坐标相同（即它们重合），则两点式方程将不适用，因为在这种情况下，直线没有足够的信息来确定其斜率。