首先，让我们回顾一下基本的数学概念。在实数系统中，负数没有实数平方根。这是因为平方是一个幂运算，底数为1/2，而正数的1/2幂的结果总是正数。因此，在不引入新的数学概念的情况下，负数在实数系统中无法开偶次方根。
然而，当我们扩展到复数系统时，情况就有所不同了。复数是由一对实数组成的，通常表示为a + bi的形式，其中a是实部，b是虚部，i是虚数单位，满足i^2 = -1。在复数系统中，我们可以为负数开偶次方根，结果将是虚数。
具体来说，任何一个负实数z可以表示为z = a (i^2) i^(2n)，其中a是负数的正的实数部分，n是一个整数。取平方根后得到sqrt(z) = sqrt(a) i^n i^(2n) = sqrt(a) i^n sqrt(i^2)^(2n) = sqrt(a) i^n (-1)^n。这个表达式表明负数的偶次方根是复数，并且具有非零的虚部。
此外，负数的奇数方根在实数系统中也是有意义的。例如，-1的立方根是-1，这是一个实数。同样地，任何负实数的奇数次方根都将是一个实数，因为奇数次幂运算的结果可以保持符号不变。
总结一下，在实数系统中，负数不能开偶次方根，但在复数系统中，负数可以开偶次方根，结果将是虚数。同时，负数可以开奇次方根，结果将是实数。
在编程或者数学软件中实现这一运算并不困难。例如，在Python中，可以直接使用cmath库来进行复数运算：
```python
import cmath
计算负数的平方根（复数结果）
negative_sqrt = cmath.sqrt(-1)
print(negative_sqrt) 输出：(0.0+1.0j)
计算负数的立方根（实数结果）
negative_cbrt = cmath.cbrt(-8)
print(negative_cbrt) 输出：-2.0
```
在实际应用中，是否可以为负数开根号取决于运算符的具体定义和我们所在的数学体系。在理解了这些概念之后，我们可以得出结论：在广义的数学框架下，负数是可以开根号的，只是结果可能不是我们直观上的实数而已。