首先，我们从最早的西周开始。西周是在公元前1046年由周武王建立的，定都镐京，位于今天的西安西南。镐京作为西周的政治中心，见证了西周的繁荣与衰败。随后，在公元前771年，镐京被犬戎攻破，西周宣告灭亡。
接下来是秦朝，公元前221年，秦始皇统一六国，建立了秦朝，定都咸阳，虽然不是在西安境内，但离西安非常近。秦朝的统一使得中国进入了第一个大一统的时代，对后世产生了深远的影响。
紧接着是西汉，公元前202年，刘邦建立西汉，定都长安，也就是现在的西安西北。西汉时期，长安城成为了当时世界上最繁华的城市之一。到了公元9年，王莽篡位，改***为新，标志着西汉的结束。
然后是东汉，公元25年，汉光武帝刘秀重建汉朝，定都洛阳。但在东汉末年，董卓胁迫汉献帝迁都长安，因此东汉也在一定程度上与西安相关联。
接下来是西晋，公元266年建国，最初定都洛阳，但在313年，晋愍帝迁都长安。西晋的这一举动反映了其对关中地区的重视。
再之后是前赵，公元316年，前赵攻破长安，使其成为前赵的都城。前赵的建立标志着北方进入了十六国的混乱时期。
紧接着是前秦，公元351年建国，定都长安。前秦在苻坚的领导下一度统一了北方，但在公元383年的淝水之战中败给了东晋，国势一蹶不振。
随后是后秦，公元384年由前秦的叛将姚苌建立，起初定都北地，后来在公元386年迁都长安。后秦是五胡十六国时期的强国之一。
接着是西魏，公元535年由元宝炬建立，定都长安。西魏在北方建立起了一定的统治地位，并为后来的北周和隋唐打下了基础。
随后是北周，公元557年由宇文邕建立，取代了西魏。北周进一步巩固了对关中的统治，并为隋朝的统一奠定了基础。
最后是隋朝和唐朝。隋朝于公元581年由杨坚建立，定都大兴城（今天的西安市），实现了中国历史上的第二次大一统。唐朝则是在公元618年由李渊建立，继续以长安为都城。唐朝是中国历史上最为强盛的朝代之一，长安城在此期间达到了前所未有的繁荣。
综上所述，西安的十三朝古都排序依次是：西周、秦、西汉、新朝、东汉、西晋、前赵、前秦、后秦、西魏、北周、隋、唐。这些朝代在西安建都的历史长达千余年，使西安成为了中国历史上最重要的一座城市。通过回顾这些朝代的更迭与历史事件，我们可以更加深刻地理解西安在中国历史长河中的地位以及它所承载的文化遗产。